Загрузить PDF
Загрузить PDF
Десятичная (основанная на десяти) система счисления имеет 10 возможных значений (0,1,2,3,4,5,6,7,8 или 9) для каждого поместного значения. Двоичная система счисления (основанная на двух), в свою очередь, имеет два возможных значения каждого поместного значения – 0 или 1.[1]
Так как двоичная система является внутренним языком компьютеров, то серьезные программисты должны понимать, как переводить из десятичной системы счисления в двоичную, о чем вам и расскажет данная статья.
-
Для этого примера давайте переведем десятичное число 15610 в двоичную систему. Запишите десятичный номер как делимое в «делении столбиком» (справа), затем запишите основание «2» как делитель, то есть слева от знака деления.
- Этот метод гораздо проще понять, когда вы видите все вычисления на бумаге. Кроме того, этот метод, основанный на делении на 2, еще и довольно прост для понимания начинающих.
- Чтобы не путать числа до и после перевода, стоит записывать основание системы, в которой вы работаете, рядом с каждым соответствующим числом. Тогда десятичные числа будут записываться с базовым индексом 10, а двоичные – с базовым индексом 2, соответственно.
-
Запишите целый ответ (частное) под знаком деления, а остаток (0 или 1) запишите справа от делимого.[2]
- Так как мы сейчас делим на 2, то, когда делимое четное, двоичный остаток будет равен 0, а когда делимое нечетное, то двоичный остаток будет равен 1.
-
Продолжайте двигаться вниз, деля каждое новое частное на два и записывая остатки справа от каждого делимого. Остановитесь, когда частное будет равно 0.
-
Прочитайте последовательность остатков снизу вверх, начиная с последнего остатка. В нашем примере у вас должно было получиться 10011100. Это двоичный эквивалент десятичного числа 156. Это же число, записанное с базовыми индексами, выглядит так: 15610 = 100111002
- Этот метод может быть изменен для переведения из десятичной в «любую» систему. Мы использовали делитель 2, так как переводили в двоичную систему. Если бы мы хотели перевести наше число в девятиричную систему, то есть в систему с основанием 9, то делили бы на девять, а не на два. В результате мы бы получили число в желаемой системе.
Реклама
-
Запишите значения числа 2 в той или иной степени, ведя запись справа налево. Начните с 20, дав ей значение «1». Увеличивайте показатель степени на единицу для каждой степени. Продолжайте работу над списком, пока не получите число, которое находится очень близко к тому, с которым вы работаете. Допустим, мы работаем… снова с числом 15610, переводя его из десятичной в двоичную систему счисления.
-
Вычислите самую большое значение степени, помещающееся в число, которое вы хотите перевести в двоичную систему. Какое наибольшее значение степени двойки поместится в 156? Число 128 (2 в седьмой степени) помещается, поэтому самый левый знак двоичной записи будет 1. Далее вам нужно вычесть 128 из 156, что будет равняться 28.
-
Итак, теперь мы работаем с числом 28. Давайте посмотрим по нашему списку, какая следующая степень двойки может поместиться в число 28? 64 помещается в 28? Нет, значит следующий знак в двоичной записи (справа от первого) – 0. Продолжать нужно до тех пор, пока вы не найдете число, которое все же поместится в 28.
-
Вычитайте каждое следующее помещающееся число, отмечайте его цифрой «1». Итак, 16 помещается в 28, поэтому давайте запишем цифру 1 под ним и вычтем 16 из 28. Результат равен 12, а в это число помещается восьмерка. Соответственно, надо записать цифру 1 под 8, а затем вычесть 8 из 12, что будет равняться 4.
-
Не забывайте отмечать цифрой «1» все те числа, которые помещаются в ваше новое число, и цифрой «0» все те, которые не помещаются.
-
Это число будет точно таким же, какой будет последовательность нулей и единиц в нашей таблице, если читать ее слева направо. У вас должно было получиться 10011100. Это двоичный эквивалент десятичного числа 156. Или, если записывать с базовыми индексами: 15610 = 100111002.
- Повторяя этот метод, вы запомните степени двойки, что позволит вам пропустить первый шаг данного руководства.
Реклама
Советы
- Установленный в вашей операционной системе калькулятор может совершать такой перевод вместо вас, но если вы программист, то вам лучше хорошо понимать, как именно осуществляется подобный перевод. Настройки перевода калькулятора можно увидеть, открыв окошко меню «Вид» и выбрав «Программист».
- Чаще сначала бывает проще усвоить перевод из двоичной системы в десятичную.
- Тренируйтесь. Попробуйте перевести десятичные числа 17810, 6310 и 810 в их двоичные эквиваленты – 101100102, 001111112, и 000010002. Попробуйте перевести 20910, 2510 и 24110 в, соответственно, 110100012, 000110012 и 111100012.
Реклама
Похожие статьи
Об этой статье
Эту страницу просматривали 656 654 раза.
Была ли эта статья полезной?
Перевод из десятичной системы счисления в двоичную
Перед тем как перейти к алгоритму перевода, вспомним алфавит двоичной и десятичной системы счисления:
| Основание | Название | Алфавит |
|---|---|---|
| 2 | Двоичная | 0, 1 |
| 10 | Десятичная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.
Алгоритм перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления
- Последовательно выполнять деление десятичного числа и получаемых целых частных на 2, до тех пор, пока частное не станет равным 0.
- Для получения ответа в двоичном коде, необходимо записать, полученные, в результате деления остатки, в обратном порядке.
Пример 1: перевести десятичное число 123 в двоичную систему счисления
Для наглядности произведем деление «столбиком». Решение будет выглядеть следующим образом:
Исходя из вышеприведенного алгоритма, полученные остатки необходимо записать в обратном порядке.
Ответ: 12310=11110112
Алгоритм перевода десятичной дроби в двоичную систему
- Последовательно выполнять умножение исходной дроби на 2, до тех пор, пока, дробная часть не станет равна 0 или пока не будет достигнута необходимая точность вычисления.
- Полученная дробь в двоичной системе будет равна прямой последовательности целых частей произведений.
Пример 2: перевести число 0,123 в двоичную систему.
Решение будет выглядеть следующим образом:
0.123 ∙ 2 = 0.246 (0)
0.246 ∙ 2 = 0.492 (0)
0.492 ∙ 2 = 0.984 (0)
0.984 ∙ 2 = 1.968 (1)
0.968 ∙ 2 = 1.936 (1)
0.936 ∙ 2 = 1.872 (1)
0.872 ∙ 2 = 1.744 (1)
0.744 ∙ 2 = 1.488 (1)
0.488 ∙ 2 = 0.976 (0)
0.976 ∙ 2 = 1.952 (1)
0.952 ∙ 2 = 1.904 (1)
В данном примере можно продолжить вычисления, но зачастую, такой точности будет достаточно.
Ответ: 0.12310=0.000111110112
Перевод дробного десятичного числа в двоичную систему
Для того чтобы перевести десятичное число, содержащее дробную часть, необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.
Пример 3: перевести число 110,625 из десятичной системы в двоичную
Для решения примера потребуется отдельно перевести 110 и отдельно 0,625 из десятичной системы в двоичную, используя вышеизложенные алгоритмы. Таким образом переведя 110, получим:
11010=11011102
Перевод десятичной дроби 0,625 выглядит так:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
0.62510=0.1012
Теперь осталось соединить результаты перевода. Таким образом: 110.62510=1101110.1012
Обратите внимание, что данный пример наглядно демонстрирует ситуацию, при которой дробная часть стала равной 0 и дальнейшее вычисление закончилось.
Таблица соответствия десятичных и двоичных чисел
| Десятичная система | Двоичная система |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
Оцените материал:
Загрузка…
Перевод чисел из десятичной системы двоичную и обратно
В повседневной жизни мы привыкли пользоваться десятичной системой счисления, знакомой нам еще со школьной скамьи. Однако помимо нее, существует и множество других систем. Как записывать цифры не в десятичной, а, например, в
двоичной системе?
Как перевести в двоичную любое число из десятичной системы
Необходимость перевести десятичное число в двоичный вид выглядит пугающей только на первый взгляд. На самом деле это довольно просто — необязательно искать даже онлайн-сервисы для совершения операции.
- Для образца возьмем число 156, записанное в привычной нам десятичной форме, и попробуем перевести его в двоичный вид.
- Алгоритм будет выглядеть следующим образом — начальное число понадобится разделить на два, затем еще раз на 2, и еще раз на 2 до тех пор, пока в ответе не останется единица.
- При совершении деления для перевода в двоичный код имеют значения не целые числа — а остатки. Если при делении в ответе получилось четное число, то остаток записывается в виде цифры 0, если нечетное — то в виде цифры 1.
- На практике можно легко убедиться, что начальный двоичный ряд остатков для числа 156 будет выглядеть следующим образом — 00111001. Для того, чтобы превратить его в полноценный двоичный код, этот ряд понадобится записать в обратном порядке — то есть, 10011100.
Двоичное число 10011100, полученное в результате нехитрой операции, и будет двоичным выражением числа 156.
Ещё один пример, но уже на картинке
Перевод двоичного числа в десятичную систему
Обратный перевод — из двоичной в десятичную систему — может показаться чуть более сложным. Но если использовать простой метод удвоения, то и с этой задачей получится справиться за пару минут. Для примера возьмем все то же число, 156, но в двоичном виде — 10011100.
- Метод удвоения основан на том, что при каждом шаге вычисления берут так называемый предыдущий итог и прибавляют к нему следующую цифру.
- Поскольку на первом шаге предыдущего итога еще не существует, здесь всегда берут 0, удваивают его и прибавляют к нему первую цифру выражения. В нашем примере это будет 0 * 2 + 1 = 1.
- На втором шаге мы уже располагаем предыдущим итогом — он равен 1. Это цифру нужно удвоить, а потом прибавить к ней следующую по порядку, то есть — 1 * 2 + 0 = 2.
- На третьем, четвертом и последующем шагах все так же берутся предыдущие итоги и складываются с последующей цифрой в выражении.
Когда в двоичной записи останется только одна последняя цифра, и прибавлять больше будет нечего, операция будет завершена. При помощи нехитрой проверки можно убедиться, что в ответе получится нужное десятичное число 156.
Похожие статьи
Сохраненные расчеты (0)
Сохраненные расчеты
Исходное число
Направление перевода
Сообщить об ошибке
В избранное
Виджет
Поделиться
Как перевести
Для того, чтобы преобразовать число из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо выполнить следующие действия.
- Делим десятичное число на 2 и записываем остаток от деления.
- Результат деления вновь делим на 2 и опять записываем остаток.
- Повторяем операцию до тех пор пока результат деления не будет равен нулю.
- Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.
Переведем число 37510 в двоичную систему:
375 / 2 = 187 (остаток 1)
187 / 2 = 93 (остаток 1)
93 / 2 = 46 (остаток 1)
46 / 2 = 23 (остаток 0)
23 / 2 = 11 (остаток 1)
11 / 2 = 5 (остаток 1)
5 / 2 = 2 (остаток 1)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)
Записываем остатки в обратном порядке, получаем результат: 1011101112
Смотрите также
- Перевод из двоичной в десятичную
- Перевод из двоичной в восьмеричную
- Перевод из двоичной в шестнадцатеричную
- Перевод из десятичной в восьмеричную
- Перевод из десятичной в шестнадцатеричную
- Перевод из восьмеричной в двоичную
- Перевод из восьмеричной в десятичную
- Перевод из шестнадцатеричной в двоичную
- Перевод из шестнадцатеричной в десятичную
|
Чтобы перевести любое число из десятеричной системы в двоичную, его нужно делить на 2, пока делить уже будет нечего. Причем четное число делится на 2 ровно, а из нечетного сначала надо вычесть единицу, а затем делить на 2. Полученное четное число считается нулем, нечетное считается единицей. Например, число 55 55 — нечетное 1 (55-1)/2=27 — нечетное 1 (27-1)/2=13 — нечетное 1 (13-1)/2=6 — четное 0 6/2=3 — нечетное 1 (3-1)/2=1 — нечетное 1 Полученные результаты от деления записываем в обратном порядке их нахождения, т.е. НЕ 111011, а 110111. система выбрала этот ответ лучшим
Альтернативный способ перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:Так как способ делением уже описали, напишу ещё один способ, которым можно перевести десятичное число в двоичное. В этом способе делить ничего не надо, а только отнимать. У двоичных чисел есть ступени, каждая последующая ступень больше предыдущей вдвое. Вот эти ступени: Эту цепочку можно продолжать до бесконечности, просто домножая числа на 2. Смотрите на своё число и находите между какими ступенями оно находится. Возьмём для примера число 356. Оно меньше 10-й ступени, но больше 9-й. Значит наше двоичное число будет 9-тизначным. Составляем таблицу из 9-ти граф по горизонтали и из двух по вертикали:
Теперь будем эту таблицу заполнять. Так как максимальная ступень, помещающаяся в нашем числе 356 это 9-я ступень, то в таблицу с ячейкой, над которой написано 9 вписываем 1. Теперь отнимаем от нашего числа 356 эту 9-ю ступень: 356-256=100. Теперь смотрим, раз 8-я ступень не помещается в нашем числе 100, то под 8-кой ставим 0 (ноль). Седьмая ступень 64 — помещается в нашем числе 100. Значит вписываем под 7-кой число 1 и отнимаем от 100 седьмую ступень: 100-64=36. Шестая ступень также помещается в 36-ти, поэтому под 6-кой пишем 1 и отнимаем шестую ступень от 36: 36-32=4. Пятая ступень не помещается в 4-х, поэтому под 5-кой пишем 0. Четвёртая ступень также не помещается в 4-х, поэтому под 4-кой также пишем 0. Третья ступень помещается в 4-ке, поэтому под 3-кой пишем 1 и отнимаем третью ступень от 4-ки: 4-4=0. Полученный ноль не помещается во 2-й и 1-й ступенях, поэтому там пишем нули. В итоге наша таблица заполнилась вот так:
То есть наше полученное число: 101100100 Десятичное число 356 в двоичном виде будет 101100100. А если вам срочно нужно перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, то можете воспользоваться калькулятором Windows, только переключите его с обычного на продвинутый, для чего в меню нажмите Вид — Инженерный. Там впишите своё число и переключите точку с надписи Dec на надпись Bin.
Рыжий Нос 4 года назад В настоящий момент времени наибольшее распространение получила десятичная система счисления, однако есть и системы с другим основанием, которые либо использовались ранее, либо которые используются в специальных отраслях знаний таких, как информатика (к этому сегменту относятся, в основном, шестнадцатеричная и двоичная системы, иногда и восьмеричная). Как здесь уже описали, чтобы получить из десятичного числа двоичное, необходимо последовательно сначала разделить первоначальное число на 2 и в зависимости от наличия или отсутствия остатка от деления записывать 1 или 0, далее необходимо делить на двойку уже результат предыдущего деления и продолжать в том же духе, пока будет что делить. Чтобы не утруждаться подобными вычислениями, можно воспользоваться калькулятором, в которых предусмотрена функция перевода числа из одного основания в другое. В довершение к написанному, привожу первые несколько десятков десятичных чисел и их соответствие числам в иных системах счисления.
SeaMa 8 лет назад Очень много рекомендаций, но зачем так усложнять все? Любое число можно составить из степеней двойки обычным суммированием этих самых степеней! Например, число 255: 255 = 128+64+32+16+8+4+2+1 = 11111111 240 = 128+64+32+16 = 11110000 число 5 = 4+1 = 101 И почему никто не сказал, как перевести в двоичную систему счисления отрицательные числа? Отрицательное число — это тоже число, поэтому, надо взять за основу максимальную степень двойки, в пределах которой нам надо перевести число. Например — все посчитаем в пределах 2 в 8 степени, то есть — 256. Возьмем число -5, то есть 256-5=251 = 11111011. По такой схеме получается, что все, что до 127 включительно — будут положительными числами, то есть 01111111 = +127, а все, что больше — уже отрицательными. 10000000 = 256-128 = -128! А как же быть, если число, например = -30000. Тогда надо просто увеличить разрядность двоичной сетки, например — до двух байт: 2 в степени 16=65536. -30000 = 65536-30000 = 35536 35536/256=138 — старший байт. 35536-(138*256)= 208 — младший байт. Итого: 138=128+10=10001010, 208=13*16 = 11010000. И -30000 = 1000101011010000! Ну а как быть с дробями? Тоже проще простого! Берем дробь, умножаем ее на степень двойки, например 16: 65536*0,6464618=42.366. Полученное число — целую часть и приводим в двоичном виде: 1010010101111110. Чем выше степень двойки, тем точнее число. Тут надо еще помнить про мантиссу и экспоненту и форматы представления чисел в ПЭВМ…
Simpl 4 года назад В повседневной жизни мы пользуемся десятеричной системой счисления. Существуют и другие системы. Например, двоичная, восьмеричная, шестнадцатиричная. Для перевода из одной системы в другую необходимо соблюдать определенные правила. В двоичной системе счисления используется всего 2 знака записи числа: 0 и 1. Такая система используется в электронике. Для перевода числа из десятеричной системы счисления в двоичную необходимо разделить десятеричное число на 2 пока не получим неделимый остаток.
Полученное число записывается «задом наперед». Для перевода числа из шестнацатиричной системы в двоичную проще всего воспользоваться таблицей перевода.
Пример. Необходимо представить число А2D8 в двоичную систему. Для этого заменим каждый символ на соответствующий ему из таблицы. Получается А2D8(16) = 1010001011011000(2).
Galin 7 лет назад Как видите вариантов перевода из десятичной системы счисления в двоичную несколько.И многие из них схематизированы, то есть приведены к некоторому удобному для вычисления виду.На мой взгляд самый логичный, и который не забудется,это способ сложения»весов» двойки.Выписать все необходимые значения степени двойки, а многие их помнят наизусть. 2^(0)=1, 2^(1)=2, 2^(2)=4, 2^(3)=8, 2^(4)=16, 2^(5)=32, 2^(6)=64, 2^(7)=128, 2^(8)=256, 2^(9)=512, 2^(10)=1024. Это просто магические числа для математика, инженера, программиста.Теперь, пусть нужно перевести в двоичную систему число десятичной системы 1727(специально взяла число менее чем в два раза больше, чем 1024, чтобы хватило «весов». 1727=1024+703=1024+512+191=1024+512+128+63=1024+128+32+31=1024+128+32+16+15=1024 Итак:1727=11010111111
Самый простой способ перевести в двоичную систему это конечно взять калькулятор и перевести (благо современные калькуляторы это умеют Как уже было сказано выше для перевода в двоичную систему нужно десятичное число делить на 2 (на цело), затем полученный результат, целую его часть, опять делить на 2 и так продолжать до того пока полученное число (результат от деления) не будет меньше системы исчисления, тоесть меньше 2. Как только в результате деления получили число меньше 2 — деление прекращаем. Более наглядно и эффективно это делать в столбик, при этом полученный результат записывается с права налево. Пример для десятичных цифр 7 (111) и 10 (1010):
Skiye 4 года назад К счастью, сейчас такие рассчеты могут выполнять калькуляторы и вовсе не обязательно тратить на переведение чисел из одной системы счисления в другую много времени, но всё равно тем, кто занимается программированием, желательно знать принципы такого перевода. Способов перевести число в двоичную систему есть несколько. Самый популярный и простой — деление на 2 до упора (то есть до остатка, меньшего или равного единице). Остаток от каждого деления — нули и единицы — записываются в обратном порядке.
Sedai 12 лет назад Простое объяснение о том, как перевести числа в двоичную систему. Его хорошо понимают дети. Представьте себе, что у вас есть по одной монете достоинством 256,128,64,32,16,8,4,2,1,запишите их в указанном порядке, и набирайте из них нужную вам сумму. Если используете монету, то пишите под ней 1, если какая то монета не потребовалась, то ставите под ней 0. В результате на нижней строке получится число в двоичной системе.
Andre 10 лет назад Для перевода десятичного числа в двоичную систему счисления необходимо произвести следующие математические действия:
Например:
Знаете ответ? |
