Огэ математика инструкция по выполнению работы

Инструкция
по выполнению работы по математике на

основном
государственном экзамене (ОГЭ) в 2021 году

    
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий.
Часть 1 содержит 19 заданий, часть2 содержит 6 заданий с развернутым ответом.

     
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235
минут).

    
Ответы к заданиям 7 и 13 записываются в бланк ответов № 1 в виде одной цифры,
которая соответствует номеру правильного ответа.

    
Для остальных заданий части1 ответом является число и последовательность цифр.
Ответ записывается в поле ответа в тексте работы, а затем переносится в бланк
ответов    № 1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ записывается в
десятичной дроби.

    
Решения заданий части 2 и ответы к ним записываются на бланке ответов № 2.
Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо.
Необходимо указать только его номер.

    
Все бланки заполняются яркими черными чернилами. Допускается использование
гелевой или капиллярной ручки.

    
Сначала выполняйте задания части1. Начать советую с тех заданий, которые вызывают
у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии
времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к
следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным
заданиям.

    
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в
черновике. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных
материалов не учитываются при оценивании работы.

    
Если задание содержит рисунок, то на нем непосредственно в тексте работы можно
выполнять необходимые Вам  построения. Рекомендую внимательно читать условие и
проводить проверку полученного ответа.

    
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами,
выданными вместе с вариантами КИМ., и линейкой.

    
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь
выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

    
Для прохождения аттестационного порога необходимо набрать не менее 8 баллов, из
которых не менее 2 баллов должны быть получены за решение заданий по геометрии
(задания 15-19, 23-25).

    
После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках
ответов № 1 и № 2 был занесен под правильным номером.

1. Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!

Спецификация
контрольных измерительных материалов для проведения
в 2017 году основного государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ

1. Назначение КИМ ОГЭ — оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике выпускников IX классов общеобразовательных организаций в целях государственной итоговой аттестации выпускников. Результаты экзамена могут быть использованы при приёме обучающихся в профильные классы средней школы.

ОГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2. Документы, определяющие содержание КИМ

Содержание экзаменационной работы ОГЭ определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Кроме того, в экзаменационной работе нашли отражение концептуальные положения Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»). КИМ разработаны с учётом положения, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т.е. они должны: овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности; научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.

3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

Структура КИМ ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и одновременного создания условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего при изучении её в средней школе на профильном уровне.

В целях обеспечения эффективности проверки освоения базовых понятий курса математики, умения применять математические знания и решать практико-ориентированные задачи, а также с учётом наличия в практике основной школы как раздельного преподавания предметов математического цикла, так и преподавания интегрированного курса математики в экзаменационной работе выделено три модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

4. Связь экзаменационной модели ОГЭ с КИМ ЕГЭ

Содержательное единство государственной итоговой аттестации за курс основной и средней школы обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике. Оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» Федерального компонента государственного стандарта общего образования.

5. Характеристика структуры и содержания КИМ

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» — одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне.

При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение — дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа.

Задания расположены по нарастанию трудности — от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры.

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — 8 заданий; в части 2 -3 задания.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 — 5 заданий; в части 2 — 3  задания.
Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий.

Всего  в работе  26  заданий,  из которых 20  заданий  базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.

О, алилуйя, ФИПИ соизволили изменить цыферки в некоторых заданиях в демо версии ОГЭ на 2024 год :D.

В принципе, типы заданий остались те же, даже числа во многих вопросах из демо версии совпадают с цифрами прошлых лет. До полного обновления демо, конечно, далеко, но это и к лучшему, значит, все у нас на ФИПИ в отношении математики стабильно. 

И + приятное изменение: на ОГЭ по математике разрешили пользоваться КАЛЬКУЛЯТОРОМ! Вы себе этого представить не могли, не правда ли?

Итак, ДЕМО версия ОГЭ по математике. Напоминаю, что нужно правильно решить минимум 2 задания из геометрии, иначе экзамен не засчитают.

Справочные материалы по математике

Справочные материалы с прошлых лет остались те же. К этим справочным данным будет доступ и у вас на ОГЭ, заучивать их не нужно, нужно уметь ими пользоваться.

Инструкция по выполнению работы

   Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.
   На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
   Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.
   Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.
   Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
   Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
   Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
   При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.
   Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
   При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, линейкой и непрограммируемым калькулятором.
   Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
   После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

Часть 1

Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется  магистральное газоснабжение.

1  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Объекты Жилой дом Сарай Баня Теплица
Цифры   

Ответ:

Объекты Жилой дом Сарай Баня Теплица
Цифры     3              4           6          1

 2  Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Ответ:     .

Ответ:

23

 3  Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ:       .

Ответ:

68

 4  Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Ответ:        .

Ответ:

10

 5  Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?

Ответ:         .

Ответ:

500

 6  Найдите значение выражения 5/6 — 3/14. Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Ответ:          .

Ответ:

13

 7  На координатной прямой отмечена точка А.

   .0                      . A            .10   

Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?

1)  181/16
2) $\sqrt{37}$
3) 0,6
4) 4

Ответ:    .

Ответ:

2

 8  Найдите значение выражения a⁻⁷⋅(a⁵)² при a = 5.

Ответ:          .

Ответ:

125

 9  Решите уравнение x² + x −12 = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:          .

Ответ:

3

 10  На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

Ответ:         .

Ответ:

 0,2

 11  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ
1) y = x²  2) y = x/2   3) y = 2/х

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

            А Б В
Ответ: 

Ответ:

1 3 2

 12  Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F =1,8t_C + 32, где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −25 градусов по шкале Цельсия?

Ответ:   .

Ответ:

−13 

 13  Укажите решение системы неравенств
_{ х + 2,6 ≤ 0,
   х + 5 ≥ 1.

Ответ:  

Ответ:

2

 14  Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Ответ:               .

Ответ:

50

 15  В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Ответ:        .

Ответ:

57

 16  Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.

Ответ:       .

Ответ:

 24

  17  Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ:     .

Ответ:

168

 18  Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

Ответ:             .

Ответ:

 2

 19  Какие из следующих утверждений верны?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) В любом параллелограмме есть два равных угла.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:          .

Ответ:

13 <или> 31

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.

Часть 2

При выполнении заданий 20–25 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

 20  Решите уравнение x⁴ = (4x − 5)² .

Решение:

(x² − 4x + 5)(x² + 4x − 5) = 0 .
Уравнение x² − 4x + 5 = 0 не имеет корней.
Уравнение x² + 4x −5= 0 имеет корни −5 и 1 .

Ответ: − 5; 1.

 21  Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки равна 6 км/ч?

Решение:

Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно (^х/₄ +^х/₈)  часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение:

^х/₄ +^х/₈ = 3.

Решив уравнение, получим x = 8.

Ответ: 8 км.

 22  Постройте график функции $у=\frac{x^4-\;13x^2+36}{(x-3)(x+2)}$ и определите, при каких значениях с прямая y =c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение:

Разложим числитель дроби на множители:

x⁴ −13x² + 36 = (x² − 4)(x² − 9) = ( x − 2)( x + 2)( x − 3)( x + 3).

При x ≠ −2 и x ≠ 3 функция принимает вид:

y = x² + x − 6;

её график — парабола, из которой выколоты точки ( −2; −4) и (3; 6).

Прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых выколотая. Вершина параболы имеет координаты ( −0,5; −6,25).

Поэтому c = −6,25, c = −4 или c = 6.

Ответ: c=−6,25; c = −4; c = 6.

Примечание ГДЗответ.ру: к заданиям 23,24 и 25 рисунок на ОГЭ не прилагается, вам нужно сделать его в ходе решения.

 23  В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC=8. Найдите медиану CK этого треугольника.

Решение:

$CK=\frac12AB=\frac12\sqrt{AC^2+BC^2}=\frac12\sqrt{36+64}=5$

Ответ: 5.

 24  В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Доказательство:

Треугольники BEC и AED равны по трём сторонам.
Значит, углы CBE и DAE равны.
Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°.
Такой параллелограмм — прямоугольник.

 25  Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решение:

Пусть O — центр данной окружности, а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC.
Точка касания M окружностей делит AC пополам.
Лучи A Q и AO — биссектрисы смежных углов, значит, угол OAQ прямой.
Из прямоугольного треугольника OAQ получаем: AM 2 = MQ ⋅ MO .
Следовательно,
$QM=\frac{AM^2}{OM}=\frac92=4,5$
Ответ: 4,5.

Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.

Система оценивания ОГЭ по математике 9 класс

Часть 1

За правильный ответ на каждое из заданий 1–19 ставится 1 балл.

Номер     Правильный
задания  ответ
1             3461
2              23
3              68
4              10
5              500
6              13
7              2
8              125
9              3
10             0,2
11              132
12              −13
13              2
14              50
15              57
16              24
17              168
18              2
19              13 <или> 31

Критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом

Часть 2

Задание 20. Решите уравнение x⁴ = (4x − 5)² .

Решение.

Исходное уравнение приводится к виду:

(x² − 4x + 5)(x² + 4x − 5)= 0 .

Уравнение x² − 4x + 5 = 0 не имеет корней.
Уравнение x² + 4x −5= 0 имеет корни −5 и 1 .

Ответ: − 5; 1.

Обоснованно получен верный ответ 2
Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно — 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше — 0 баллов
Максимальный балл 2

Задание 21. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки равна 6 км/ч?

Решение

Ход решения задачи верный, получен верный ответ — 2 балла
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера — 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше — 0 баллов
Максимальный балл 2

Задание 22. Постройте график функции $у=\frac{x^4-\;13x^2+36}{(x-3)(x-2)}$ и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра — 2 балла
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены — 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше — 0 баллов
Максимальный балл 2

Задание 23.  В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC=8. Найдите медиану CK этого треугольника.

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ — 2 балла
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка — 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше — 0 баллов
Максимальный балл 2

Задание 24. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Доказательство верное, все шаги обоснованы — 2 балла
Доказательство в целом верное, но содержит неточности — 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше — 0 баллов
Максимальный балл — 2

Задание  25. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решение.

Пусть O — центр данной окружности, а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC.
Точка касания M окружностей делит AC пополам.
Лучи A Q и AO — биссектрисы смежных углов, значит, угол OAQ прямой.
Из прямоугольного треугольника OAQ получаем: AM 2 = MQ ⋅ MO .
Следовательно,
$QM=\frac{AM^2}{OM}=\frac92=4,5$
Ответ: 4,5.

Ход решения верный, получен верный ответ — 2 балла
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера — 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше — 0 баллов
Максимальный балл — 2

Баллы и оценка по пятибалльной системе

19 заданий с кратким ответом — по 1 баллу за каждое.
6 заданий с развернутым ответом, по 2 балла максимум за каждое.
Всего за тестовую часть можно получить 19 баллов, за развернутую — 12.

0-7 баллов — оценка 2
8-14 баллов (из них минимум 2 балла по геометрии) — оценка 3
15-21 балл (из них минимум 2 балла по геометрии) — оценка 4
22-31 (из них минимум 2 балла по геометрии) — оценка 5

То есть по факту на оценку 4 можно правильно выполнить всего 15 заданий тестовой части, из них 2 задания по геометрии, правда, в профильный класс с таким результатом не возьмут.

Рекомендуемы порог приема в профильные классы для физико-математического профиля — 19 баллов, из них не менее 7 по геометрии (это хотя бы по 1 баллу за каждое задание, ведь их всего 7).

Уже сдали ОГЭ по математике? Пишите в комментариях, какие у вас были задания!