Ранее в русском языке писали «алгорифм», сейчас такое написание используется редко, но, тем не менее, имеет место исключение (нормальный алгорифм Маркова).
Часто в качестве исполнителя выступает компьютер, но понятие алгоритма необязательно относится к компьютерным программам, так, например, чётко описанный рецепт приготовления блюда также является алгоритмом, в таком случае исполнителем является человек (а может быть и некоторый механизм, ткацкий станок, и пр.).
Можно выделить алгоритмы вычислительные (о них в основном идет далее речь), и управляющие. Вычислительные по сути преобразуют некоторые начальные данные в выходные, реализуя вычисление некоторой функции. Семантика управляющих алгоритмов существенным образом может отличаться и сводиться к выдаче необходимых управляющих воздействий либо в заданные моменты времени, либо в качестве реакции на внешние события (в этом случае, в отличие от вычислительного алгоритма, управляющий может оставаться корректным при бесконечном выполнении).
Понятие алгоритма относится к первоначальным, основным, базисным понятиям математики. Вычислительные процессы алгоритмического характера (арифметические действия над целыми числами, нахождение наибольшего общего делителя двух чисел и т. д.) известны человечеству с глубокой древности. Однако в явном виде понятие алгоритма сформировалось лишь в начале XX века.
Частичная формализация понятия алгоритма началась с попыток решения проблемы разрешения (нем. Entscheidungsproblem), которую сформулировал Давид Гильберт в 1928 году. Следующие этапы формализации были необходимы для определения эффективных вычислений или «эффективного метода»; среди таких формализаций — рекурсивные функции Геделя — Эрбрана — Клини 1930, 1934 и 1935 гг., λ-исчисление Алонзо Чёрча 1936 г., «Формулировка 1» Эмиля Поста 1936 года и машина Тьюринга. В методологии алгоритм является базисным понятием и получает качественно новое понятие как оптимальности по мере приближения к прогнозируемому абсолюту. В современном мире алгоритм в формализованном выражении составляет основу образования на примерах, по подобию.
|
Алгоритм — это однозначно определенная последовательность действий, записанная на понятном исполнителюалгоритмическом языке и определяющая процесс перехода от исходных данных к результату. В этом определении уже указаны основные свойства алгоритма. Во-первых, алгоритм состоит из конечного набора инструкций или шагов, во-вторых, каждый шаг трактуется исполнителем единственным образом, что позволяет гарантированно получить решение для некоторого набора входных данных, в-третьих, алгоритм всегда сводится к некоторому преобразованию исходных данных в результат или результаты. В этом смысле формулы для решения квадратного уравнения или даже четко составленную инструкцию по варке кофе можно считать алгоритмами, выполнимыми исполнителем-человеком. Для машины, разумеется, требуется более четкая формализация задачи, чем для человека, понимать естественный язык компьютеры пока неспособны, отсюда необходимость учета при составлении алгоритма ограниченного набора инструкций ЭВМ. Свойства алгоритма:
Формы Графическая форма записи (блок-схема) характерна тем, что отдельные шаги алгоритма изображаются геометрическими фигурами, а последовательность выполнения шагов — связями между этими фигурами. На рис. 1.1 указаны основные элементы блок-схем.
Рис. 1.1. Основные элементы блок-схем Указанные на рис. 1.1 геометрические фигуры интерпретируются так: Прямоугольник — любая последовательность действий; внутри прямоугольника записываются формулы или словесное описание выполняемых действий; Ромб — блок проверки условия; так как любое условие может быть только истинно или ложно, у блока 1 вход и 2 выхода, соответствующие действиям, выполняемым в случаях, когда условие истинно и когда оно ложно. Выходы подписывают символами «+» и «-«, «да» и «нет», «1» и «0» и т. п. Параллелограмм — блок ввода исходных данных. Внутри фигуры обычно пишется, какие именно данные должны быть введены; Лист с разрывом — блок вывода данных. Внутри блока указывается, какие данные или сообщения программа выводит для представления пользователю; Закругленные прямоугольники — необязательные блоки начала и конца программы, внутри блоков обычно указываются ключевые слова «нач» и «кон» соответственно; Последняя фигура служит для изображения циклов, как правило, у нее 2 входа (первый и повторный вход в цикл) и 1 выход, соответствующий завершению циклического процесса.
Текстовая форма записи алгоритма (псевдокод) характерна тем, что шаги алгоритма и последовательность их выполнения задаются с помощью набора специальных ключевых слов. Эта форма ближе к реальным языкам программирования. Существует много различных вариантов псевдокода, например, в русскоязычной литературе по программированию распространен следующий вариант псевдокода: · нач — начало программы; · кон — конец программы; · если … то …иначе — проверка условия; · ввод — ввод данных; · вывод — вывод данных; · для … от .. до … нц … кц — цикл со счетчиком (нц — начало цикла, кц — конец); · пока … нц …кц — цикл с предусловием; · нц … кц … пока — цикл с постусловием. Программная форма (на
Общие принципы построения алгоритмов Первое правило — при построении алгоритма, прежде всего, необходимо задать множество объектов, с которыми будет работать алгоритм. Формализованное (закодированное) представление этих объектов носит название данных. Алгоритм приступает к работе с некоторым набором данных, которые называются входными, и в результата своей работы выдает данные, которые называются выходными. Таким образом, алгоритм преобразует входные данные в выходные. Пока мы не имеем формализованных входных данных, мы не можем построить алгоритм. Второе правило — для работы алгоритма требуется память. В памяти размещаются входные данные, с которыми алгоритм начинает работать, промежуточные данные и выходные данные, которые являются результатом работы алгоритма. Память является дискретной, т. е. состоящей из отдельных ячеек. Поименованная ячейка памяти носит название переменной. В теории алгоритмов размеры памяти не ограничиваются, т. е. считается, что мы можем предоставить алгоритму любой необходимый для работы объем памяти. Третье правило — дискретность. Алгоритм строится из отдельных шагов (действий, операций, команд). Точнее — из множества шагов. Четвертое правило — детерминированность. После каждого шага необходимо указывать, какой шаг выполняется следующим, либо давать команду остановки. Пятое правило — сходимость (результативность). Алгоритм должен завершать работу после конечного числа шагов. При этом необходимо указать, что считать результатом работы алгоритма. Основные Внутри алгоритмов можно выделить группы шагов, отличающиеся внутренней структурой – алгоритмические конструкции. являются линейная последовательность шагов, ветвление и цикл. Линейная последовательность шагов На рисунке изображена блок-схема линейного алгоритма, состоящего из двух шагов.
Ветвление На рисунке приведена блок-схема ветвления
Если условие истинно, то будет выполнено только действие1, в противном случае будет выполнено только действие2. Цикл Для того, чтобы определить момент прекращения выполнения тела цикла, используется условие цикла. Если при истинности условия цикл продолжается, то такое условие называется условием продолжения цикла. Иными словами, цикл продолжается, пока условие цикла истинно. Если при истинности условия цикл завершается, то такое условие называется условием завершения цикла. В этом случае цикл продолжается до тех пор, пока условие цикла не станет истинным. Различают циклы с проверкой условия перед выполнением очередной итерации и циклы с проверкой условия после выполнения очередной итерации. Первые называются циклами с предусловием, вторые – с постусловием.
Тело цикла с постусловием всегда выполнится хотя бы один раз.
В языках программирования высокого уровня существуют различные операторы циклов (см. циклы в Паскале, циклы в Basic), в том числе реализующие циклы с заранее заданным количеством итераций, так называемые циклы со счетчиком. Цикл со счетчиком состоит из заголовка и тела цикла. В заголовке указывается начальное и конечное значение счетчика. На каждой итерации значение счетчика автоматически увеличивается. Цикл завершается, когда счетчик достигнет конечного значения. Фактически, цикл со счетчиком представляет собой разновидность цикла с предусловием продолжения, заключающемся в том, что значение счетчика находится в заданных границах. Примеры на pascal
|
Алгоритмизация и программирование Понятие и свойства алгоритма
С
лово«алгоритм»
происходит
от algorithm
— латинского написания имени аль
-Хорезми, под которым в средневековой
Европе знали величайшего математика
из Хорезма (город в современном
Узбекистане) Мухаммеда бен Мусу, жившего
в 783—850 гг., который сформулировал правила
выполнения четырех арифметических
действий над многозначными числами.
Алгоритм
—
это конечная последовательность
однозначных предписаний, исполнение
которых позволяет с помощью конечного
числа шагов получить решение задачи,
однозначно определяемое исходными
данными.
Свойства
алгоритма:
1.
Дискретность.
Это
свойство состоит в том, что алгоритм
должен представлять процесс решения
задачи как последовательность простых
шагов. При этом для выполнения каждого
шага алгоритма требуется некоторый
конечный отрезок времени, т.е.
преобразование исходных данных в
результат осуществляется во времени
дискретно.
2.
Определенность.
Каждая
команда алгоритма должна быть четкой,
однозначной и не оставлять места для
произвола.
3.
Результативность.
Алгоритм
должен приводить к решению поставленной
задачи за конечное число шагов.
4.
Массовость.
Алгоритм
решения задачи разрабатывается не
для одной конкретной задачи, а для целого
класса однотипных задач, различающихся
лишь исходными данными.
Алгоритм
может быть предназначен для выполнения
его человеком или автоматическим
устройством. Создание алгоритма,
пусть даже самого простого, — процесс
творческий.
Он доступен исключительно живым
существам, а долгое время считалось,
что только человеку. Другое дело —
реализация уже имеющегося алгоритма.
Ее можно поручить субъекту или объекту,
который не обязан вникать в существо
дела, а возможно, и не способен его
понять. Такой субъект или объект принято
называть формальным
исполнителем.
Каждый
алгоритм создается в расчете на вполне
конкретного исполнителя. Те действия,
которые может совершать исполнитель,
называются допустимыми
действиями. Совокупность
допустимых действий образует систему
команд исполнителя. Алгоритм
должен содержать только те действия,
которые допустимы для данного исполнителя.
Объекты,
над которыми исполнитель может совершать
действия, образуют так называемую среду
исполнителя.
Правила построения алгоритмов
Первое
правило —
при построении алгоритма, прежде всего
необходимо задать множество объектов,
с которыми будет работать алгоритм.
Формализованное (закодированное)
представление этих объектов носит
название данных.
Алгоритм
приступает к работе с некоторым набором
начальных данных, которые называются
входными,
и
в результате работы выдает данные,
называемые выходными.
Таким
образом, алгоритм преобразует входные
данные в выходные.
Второе
правило —
для работы алгоритма требуется память
компьютера. В памяти размещаются входные
данные, с которыми алгоритм начинает
работать, а также промежуточные данные
и выходные данные. Память является
дискретной, т.е. состоящей из отдельных
ячеек. Поименованная ячейка памяти
носит название переменной.
В
теории алгоритмов размеры памяти не
ограничиваются, т.е. считается, что
мы можем предоставить алгоритму
любой необходимый для работы объем
памяти.
Практическая
работа с алгоритмами (программирование)
начинается с реализации первых двух
правил. В языках программирования
распределение памяти осуществляется
декларативными операторами ( описания
переменных).
Третье
правило —
дискретность. Алгоритм строится из
отдельных шагов (действий, операций,
команд). Множество шагов, из которых
составлен алгоритм, конечно.
Четвертое
правило —
детерминированность. После каждого
шага необходимо указывать, какой шаг
выполняется следующим, либо давать
команду остановки.
Пятое
правило —
сходимость (результативность). Алгоритм
должен завершать работу после конечного
числа шагов. При этом необходимо указать,
что считать результатом работы
алгоритма.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Алгоритм — это четкая последовательность действий, выполнение которой дает какой-то заранее известный результат. Простыми словами, это набор инструкций для конкретной задачи. Известнее всего этот термин в информатике и компьютерных науках, где под ним понимают инструкции для решения задачи эффективным способом.
Сейчас под этим словом понимают любые последовательности действий, которые можно четко описать и разделить на простые шаги и которые приводят к достижению какой-то цели. Например, пойти на кухню, налить воду и положить в нее пакетик чая — это алгоритм для выполнения задачи «Заварить чай».
Алгоритмы в информатике — инструкции для компьютеров, набор шагов, который описывается программным кодом. Существуют конкретные алгоритмы для тех или иных действий, причем некоторые из них довольно сложные. Одна из целей использования алгоритмов — делать код эффективнее и оптимизировать его.
Кто пользуется алгоритмами
В общем смысле — абсолютно все живые и некоторые неживые существа, потому что любую последовательность действий, ведущую к цели, можно считать алгоритмом. Поиск еды животным — алгоритм, движения робота тоже описываются алгоритмом.
В узком смысле, в котором понятие используется в компьютерных науках, алгоритмами пользуются разработчики, некоторые инженеры и аналитики, а также специалисты по машинному обучению, тестировщики и многие другие. Это одно из ключевых понятий в IT.
Для чего нужны алгоритмы
Алгоритмы в информатике нужны для эффективного решения различных задач, в том числе тех, выполнение которых «в лоб» имеет высокую сложность или вовсе невозможно. На практике существуют алгоритмы практически для чего угодно: сортировки, прохождения по структурам данных, поиска элементов, фильтрации информации, математических операций и так далее.
Например, отсортировать массив можно в ходе полного перебора — это самое очевидное решение. А можно воспользоваться алгоритмом быстрой сортировки: он сложнее и не так очевиден, зато намного быстрее работает и не так сильно нагружает мощности компьютера. Строго говоря, полный перебор — это тоже алгоритм, но очень простой.
Существуют алгоритмически неразрешимые задачи, для решения которых нет и не может существовать алгоритма. Но большинство задач в IT разрешимы алгоритмически, и алгоритмы активно используются в работе с ними.
Алгоритмы применяются во всех направлениях IT и во многих других отраслях. Инструкции для автоматизированного станка или линии производства — алгоритмы, рецепт блюда — тоже.
Алгоритмизация
Алгоритмизация — это процесс разработки и описания последовательности шагов, которые необходимо выполнить для решения определенной задачи или достижения конкретной цели. Алгоритмизация является ключевым этапом при программировании и разработке программного обеспечения.
При алгоритмизации задачи создаются четкие инструкции, которые компьютер может понять и выполнять. Алгоритмы могут быть записаны в виде текстового описания, блок-схемы, псевдокода или других формализованных представлений. Они служат основой для написания кода программы, который позволяет компьютеру автоматически решать задачи в соответствии с предварительно разработанными инструкциями.
Алгоритмизация играет важную роль в информатике и программировании, так как хорошо разработанные алгоритмы обеспечивают эффективное и корректное выполнение задач, а также упрощают процесс отладки и поддержки программного кода.
Основные свойства алгоритмов
Дискретность. Алгоритм — не единая неделимая структура, он состоит из отдельных маленьких шагов, или действий. Эти действия идут в определенном порядке, одно начинается после завершения другого.
Результативность. Выполнение алгоритма должно привести к какому-либо результату и не оставлять неопределенности. Результат может в том числе оказаться неудачным — например, алгоритм может сообщить, что решения нет, — но он должен быть.
Детерминированность. На каждом шаге не должно возникать разночтений и разногласий, инструкции должны быть четко определены.
Массовость. Алгоритм обычно можно экстраполировать на похожие задачи с другими исходными данными — достаточно поменять изначальные условия. Например, стандартный алгоритм по решению квадратного уравнения останется неизменным вне зависимости от того, какие числа будут использоваться в этом уравнении.
Понятность. Алгоритм должен включать только действия, известные и понятные исполнителю.
Конечность. Алгоритмы конечны, они должны завершаться и выдавать результат, в некоторых определениях — за заранее известное число шагов.
Какими бывают алгоритмы
Несмотря на слово «последовательность», алгоритм не всегда описывает действия в жестко заданном порядке. Особенно это актуально сейчас, с распространением асинхронности в программировании. В алгоритмах есть место для условий, циклов и других нелинейных конструкций.
Линейные. Это самый простой тип алгоритма: действия идут друг за другом, каждое начинается после того, как закончится предыдущее. Они не переставляются местами, не повторяются, выполняются при любых условиях.
Ветвящиеся. В этом типе алгоритма появляется ветвление: какие-то действия выполняются, только если верны некоторые условия. Например, если число меньше нуля, то его нужно удалить из структуры данных. Можно добавлять и вторую ветку: что делать, если условие неверно — например, число больше нуля или равно ему. Условий может быть несколько, они могут комбинироваться друг с другом.
Циклические. Такие алгоритмы выполняются в цикле. Когда какой-то блок действий заканчивается, эти действия начинаются снова и повторяются некоторое количество раз. Цикл может включать в себя одно действие или последовательность, а количество повторений может быть фиксированным или зависеть от условия: например, повторять этот блок кода, пока в структуре данных не останется пустых ячеек. В некоторых случаях цикл может быть бесконечным.
Рекурсивные. Рекурсия — это явление, когда какой-то алгоритм вызывает сам себя, но с другими входными данными. Это не цикл: данные другие, но «экземпляров» работающих программ несколько, а не одна. Известный пример рекурсивного алгоритма — расчет чисел Фибоначчи.
Рекурсия позволяет изящно решать некоторые задачи, но с ней надо быть осторожнее: такие алгоритмы могут сильно нагружать ресурсы системы и работать медленнее других.
Вероятностные. Такие алгоритмы упоминаются реже, но это довольно интересный тип: работа алгоритма зависит не только от входных данных, но и от случайных величин. К ним, например, относятся известные алгоритмы Лас-Вегас и Монте-Карло.
Основные и вспомогательные. Это еще один вид классификации. Основной алгоритм решает непосредственную задачу, вспомогательный решает подзадачу и может использоваться внутри основного — для этого там просто указываются его название и входные данные. Пример вспомогательного алгоритма — любая программная функция.
Графическое изображение алгоритмов
Алгоритмы могут записывать текстом, кодом, псевдокодом или графически — в виде блок-схем. Это специальные схемы, состоящие из геометрических фигур, которые описывают те или иные действия. Например, начальная и конечная точка на схеме — соответственно, начало и конец алгоритма, параллелограмм — ввод или вывод данных, ромб — условие. Простые действия обозначаются прямоугольниками, а соединяются фигуры с помощью стрелок — они показывают последовательности и циклы.
В схемах подписаны конкретные действия, условия, количество повторений циклов и другие детали. Это позволяет нагляднее воспринимать алгоритмы.
Сложность алгоритма
Понятие «сложность» — одно из ключевых в изучении алгоритмов. Оно означает не то, насколько трудно понять тот или иной метод, а ресурсы, затраченные на вычисление. Если сложность высокая, алгоритм будет выполняться медленнее и, возможно, тратить больше аппаратных ресурсов; такого желательно избегать.
Сложность обычно описывают большой буквой O. После нее в скобках указывается значение, от которого зависит время выполнения. Это обозначение из математики, которое описывает поведение разных функций.
Какой бывает сложность. Полностью разбирать математическую O-нотацию, как ее называют, мы не будем — просто перечислим основные обозначения сложности в теории алгоритмов.
- O(1) означает, что алгоритм выполняется за фиксированное константное время. Это самые эффективные алгоритмы.
- O(n) — это сложность линейных алгоритмов. n здесь и дальше обозначает размер входных данных: чем больше n, тем дольше выполняется алгоритм.
- O(n²) тоже означает, что чем больше n, тем выше сложность. Но зависимость тут не линейная, а квадратичная, то есть скорость возрастает намного быстрее. Это неэффективные алгоритмы, например с вложенными циклами.
- O(log n) — более эффективный алгоритм. Скорость его выполнения рассчитывается логарифмически, то есть зависит от логарифма n.
- O(√n) — алгоритм, скорость которого зависит от квадратного корня из n. Он менее эффективен, чем логарифмический, но эффективнее линейного.
Существуют также O(n³), O(nn) и другие малоэффективные алгоритмы с высокими степенями. Их сложность растет очень быстро, и их лучше не использовать.
Графическое описание сложности. Лучше разобраться в сложности в O-нотации поможет график. Он показывает, как изменяется время выполнения алгоритма в зависимости от размера входных данных. Чем более пологую линию дает график, тем эффективнее алгоритм.
O-нотацию используют, чтобы оценить, эффективно ли использовать ту или иную последовательность действий. Если данные большие или их много, стараются искать более эффективные алгоритмы, чтобы ускорить работу программы.
Использование алгоритмов в IT
Мы приведем несколько примеров использования разных алгоритмов в отраслях программирования. На самом деле их намного больше — мы взяли только часть, чтобы помочь вам понять практическую значимость алгоритмов.
Разработка ПО и сайтов. Алгоритмы используются для парсинга, то есть «разбора» структур с данными, таких как JSON. Парсинг — одна из базовых задач, например в вебе. Также алгоритмы нужны при отрисовке динамических структур, выводе оповещений, настройке поведения приложения и многом другом.
Работа с данными. Очень активно алгоритмы применяются при работе с базами данных, файлами, где хранится информация, структурами вроде массивов или списков. Данных может быть очень много, и выбор правильного алгоритма позволяет ускорить работу с ними. Алгоритмы решают задачи сортировки, изменения и удаления нужных элементов, добавления новых данных. С их помощью наполняют и проходят по таким структурам, как деревья и графы.
Отдельное значение алгоритмы имеют в Big Data и анализе данных: там они позволяют обработать огромное количество информации, в том числе сырой, и не потратить на это слишком много ресурсов.
Поисковые задачи. Алгоритмы поиска — отдельная сложная отрасль. Их выделяют в отдельную группу, в которой сейчас десятки разных алгоритмов. Поиск важен в науке о данных, в методах искусственного интеллекта, в аналитике и многом другом. Самый очевидный пример — поисковые системы вроде Google или Яндекса. Кстати, подробности об используемых алгоритмах поисковики обычно держат в секрете.
Машинное обучение. В машинном обучении и искусственном интеллекте подход к алгоритмам немного другой. Если обычная программа действует по заданному порядку действий, то «умная машина» — нейросеть или обученная модель — формирует алгоритм для себя сама в ходе обучения. Разработчик же описывает модель и обучает ее: задает ей начальные данные и показывает примеры того, как должен выглядеть конечный результат. В ходе обучения модель сама продумывает для себя алгоритм достижения этого результата.
Такие ИИ-алгоритмы могут быть еще мощнее обычных и используются для решения задач, которые разработчик не в силах разбить на простые действия сознательно. Например, для распознавания предметов нужно задействовать огромное количество процессов в нервной системе: человек просто физически не способен описать их все, чтобы повторить программно.
В ходе создания и обучения модели разработчик тоже может задействовать алгоритмы. Например, алгоритм распространения ошибки позволяет обучать нейросети.